算法竞赛 – AnshanSniper's blog

Problem A

　　1200000有多少个约数（只计算正约数）？

答案：96
暴力跑一遍就好，不用我多说了吧

Problem B

　　在计算机存储中，15.125GB是多少MB？

答案：15488
15.125*1024，计算机常识

Problem C

　　在1至2019中，有多少个数的数位中包含数字9？
　　注意，有的数中的数位中包含多个9，这个数只算一次。例如，1999这个数包含数字9，在计算只是算一个数。

答案：544
依然是简单的暴力

Problem D

　　一棵包含有2019个结点的二叉树，最多包含多少个叶子结点？

答案：1010
当没有度为1的结点时叶子节点最多，即为一棵完全二叉树，再由二叉树性质n0=n2+1、n0+n2=2019即可求得答案

Problem E

问题描述
　　在数列 a[1], a[2], …, a[n] 中，如果对于下标 i, j, k 满足 0<i<j<k<n+1 且 a[i]<a[j]<a[k]，则称 a[i], a[j], a[k] 为一组递增三元组，a[j]为递增三元组的中心。
　　给定一个数列，请问数列中有多少个元素可能是递增三元组的中心。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n。
　　第二行包含 n 个整数 a[1], a[2], …, a[n]，相邻的整数间用空格分隔，表示给定的数列。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
5
1 2 5 3 5
样例输出
2
样例说明
　　a[2] 和 a[4] 可能是三元组的中心。
评测用例规模与约定
　　对于 50% 的评测用例，2 <= n <= 100，0 <= 数列中的数 <= 1000。
　　对于所有评测用例，2 <= n <= 1000，0 <= 数列中的数 <= 10000。

小小DP，可笑可笑（用前缀和也可以做）//其实直接暴力就好了，草

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1e3+10;
int a[MAXN];

int dp(int k,int n) {
	int res = a[k];
	for(int i=k; i<n; ++i) {
		if (a[i] > res)
			res = a[i];
	}
	return res;
}

int main() {
	int n,ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0; i<n; ++i)
		scanf("%d",&a[i]);
	int mini=a[0];
	for(int i=1; i<n-1; ++i) {
		if(mini<a[i] && a[i]<dp(i+1,n))
			ans++;
		if(mini>a[i])
			a[i]=mini;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

Problem F

问题描述
　　一个正整数如果任何一个数位不大于右边相邻的数位，则称为一个数位递增的数，例如1135是一个数位递增的数，而1024不是一个数位递增的数。
　　给定正整数 n，请问在整数 1 至 n 中有多少个数位递增的数？
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
样例输出
26
评测用例规模与约定
　　对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 1000。
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000。

暴力杯

#include<iostream>
using namespace std;

int a[10];

bool judge(int n) {
	int k=0;
	while(n) {
		a[k++]=n%10;
		n/=10;
	}
	for(int i=k-1; i>0; --i) {
		if(a[i]>a[i-1])
			return false;
	}
	return true;
}

int main() {
	int n,ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		if(judge(i))
			ans++;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

Problem G

问题描述
　　小明对类似于 hello 这种单词非常感兴趣，这种单词可以正好分为四段，第一段由一个或多个辅音字母组成，第二段由一个或多个元音字母组成，第三段由一个或多个辅音字母组成，第四段由一个或多个元音字母组成。
　　给定一个单词，请判断这个单词是否也是这种单词，如果是请输出yes，否则请输出no。
　　元音字母包括 a, e, i, o, u，共五个，其他均为辅音字母。
输入格式
　　输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
　　输出答案，或者为yes，或者为no。
样例输入
lanqiao
样例输出
yes
样例输入
world
样例输出
no
评测用例规模与约定
　　对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

很容易想到的思路：先判断第一个字母，再统计变化次数即可

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

bool judge(char ch) {
	if(ch=='a'||ch=='e'||ch=='i'||ch=='o'||ch=='u')
		return true;
	return false;
}

int main() {
	string s;
	cin>>s;
	bool ans=true;
	int cnt=0;
	if(judge(s[0]))
		ans = false;
	for(int i=0; i<s.length()-1; ++i) {
		if(judge(s[i])!=judge(s[i+1]))
			cnt++;
	}
	if(cnt!=3)
		ans = false;
	if(ans)
		cout<<"yes"<<endl;
	else
		cout<<"no"<<endl;
	return 0;
}

Problem H

问题描述
　　小明有一块空地，他将这块空地划分为 n 行 m 列的小块，每行和每列的长度都为 1。
　　小明选了其中的一些小块空地，种上了草，其他小块仍然保持是空地。
　　这些草长得很快，每个月，草都会向外长出一些，如果一个小块种了草，则它将向自己的上、下、左、右四小块空地扩展，这四小块空地都将变为有草的小块。
　　请告诉小明，k 个月后空地上哪些地方有草。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m。
　　接下来 n 行，每行包含 m 个字母，表示初始的空地状态，字母之间没有空格。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示种了草。
　　接下来包含一个整数 k。
输出格式
　　输出 n 行，每行包含 m 个字母，表示 k 个月后空地的状态。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示长了草。
样例输入
4 5
.g…
…..
..g..
…..
2
样例输出
gggg.
gggg.
ggggg
.ggg.
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
　　对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
　　对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= k <= 1000。

经典老番BFS

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e3+10;

int n,m,k;
char g[MAXN][MAXN];
int dir[4][2]= {
	{1,0},
	{-1,0},
	{0,1},
	{0,-1}
};

struct Node {
	int x,y;
	Node(int x,int y):x(x),y(y) {}
	Node() {}
};
queue<Node> pre;
queue<Node> nxt;

void bfs() {
	int xx,yy;
	Node node;
	for(int i=0; i<k; ++i) {
		while(!pre.empty()) {
			node=pre.front();
			pre.pop();
			for(int j=0; j<4; ++j) {
				xx = node.x+dir[j][0];
				yy = node.y+dir[j][1];
				if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<=m&&g[xx][yy]=='.') {
					g[xx][yy]='g';
					nxt.push(Node(xx,yy));
				}
			}
		}
		while(!nxt.empty()) {
			pre.push(nxt.front());
			nxt.pop();
		}
	}
}

int main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=0; i<n; ++i) {
		for(int j=0; j<m; ++j) {
			cin>>g[i][j];
			if(g[i][j]=='g')
				pre.push(Node(i,j));
		}
	}
	cin>>k;
	bfs();
	for(int i=0; i<n; ++i) {
		for(int j=0; j<m; ++j)
			cout << g[i][j];
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

Problem I

问题描述
　　小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：
　　1. 第一项为 n；
　　2. 第二项不超过 n；
　　3. 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。
　　请计算，对于给定的 n，有多少种满足条件的序列。
输入格式
　　输入一行包含一个整数 n。
输出格式
　　输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
4
样例输出
7
样例说明
　　以下是满足条件的序列：
　　4 1
　　4 1 1
　　4 1 2
　　4 2
　　4 2 1
　　4 3
　　4 4
评测用例规模与约定
　　对于 20% 的评测用例，1 <= n <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000。

我的DFS应该只能过50%数据，不建议学习

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

const int MOD = 1e4;
int ans=0;

void dfs(int x,int y) {
	ans=(ans+1)%MOD;
	if(abs(x-y)<=1)
		return;
	for(int i=1; i<abs(x-y); ++i)
		dfs(y,i);
	return;
}

int main() {
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		dfs(n,i);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

Problem J

问题描述
　　小明要组织一台晚会，总共准备了 n 个节目。然后晚会的时间有限，他只能最终选择其中的 m 个节目。
　　这 n 个节目是按照小明设想的顺序给定的，顺序不能改变。
　　小明发现，观众对于晚会的喜欢程度与前几个节目的好看程度有非常大的关系，他希望选出的第一个节目尽可能好看，在此前提下希望第二个节目尽可能好看，依次类推。
　　小明给每个节目定义了一个好看值，请你帮助小明选择出 m 个节目，满足他的要求。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m ，表示节目的数量和要选择的数量。
　　第二行包含 n 个整数，依次为每个节目的好看值。
输出格式
　　输出一行包含 m 个整数，为选出的节目的好看值。
样例输入
5 3
3 1 2 5 4
样例输出
3 5 4
样例说明
　　选择了第1, 4, 5个节目。
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 20；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 100000，0 <= 节目的好看值 <= 100000。

挺抽象的，听说正解是单调队列/单调栈

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5+10;

int n, m;
struct node {
	int deep;
	int id;
};
vector<node> ans;

bool cmp1(node a,node b) {
	return a.deep > b.deep;
}

bool cmp2(node a,node b) {
	return a.id < b.id;
}

int main() {
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < n ; i ++) {
		node tmp;
		cin >> tmp.deep;
		tmp.id = i;
		ans.push_back(tmp);
	}
	sort(ans.begin(), ans.end(), cmp1);
	sort(ans.begin(), ans.begin()+m, cmp2);
	for(int i = 0; i < m ; i ++)
		cout << ans[i].deep << " ";
	return 0;
}

总结

纵观整套题目，填空题均为简单题，编程题有一到两题略具难度、需要思考优化方法以得到更多分数。等一个官方题解，再补全没拿到100%数据分数的题目就好。

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